Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x+3\sqrt{x-1})=\log m$ có ít nhất năm nghiệm phân biệt?

Chọn A.
Điều kiện xác định: $x\ge 1,m>0,m\in \mathbb{Z}$.
Xét hàm số $u(x)=x+3\sqrt{x-1}$ với $x\ge 1$.
Đạo hàm $u^{\prime }(x)=1+\frac{3}{2\sqrt{x-1}}>0,\forall x>1$, nên $u(x)$ đồng biến trên $[1;+\infty )$.
Với $x\ge 1$ thì $u\ge u(1)=1$.
Phương trình trở thành $f(u)=\log m$ với $u\ge 1$.
Để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm phân biệt kết hợp với đồ thị hàm số bậc bốn đối xứng và biến đổi phân tích, số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $990$ giá trị (với $10\le m\le 999$).