Trong không gian, cắt vật thể $(T)$ bởi hai mặt phẳng $(P):x=-1$ và $(Q):x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 2$) cắt $(T)$ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{4-x}$. Thể tích của vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),(Q)$ bằng

Gọi $V$ là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=1$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\le x\le 1$) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt{8-x^2}$. Giá trị của $V$ bằng

Câu 3. Một mô hình $(H)$ cao $1\text{ m}$ có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên dưới. Hai đáy của $(H)$ là hai hình lục giác đều bằng nhau tâm $O$ và $O^{\prime }$, cạnh bằng $3\text{ dm}$. Các cạnh bên của $(H)$ là các sợi dây thép $C_1,C_2,C_3,C_4,C_5,C_6$ nằm trên các đường hypebol có trục đối xứng $O{O}^{\prime }$. Biết hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của $(H)$ với mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $O{O}^{\prime }$ là một lục giác đều. Khi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $O{O}^{\prime }$ thì lục giác đều có cạnh $l=2\text{ dm}$. Thể tích mô hình là bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,x=1$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 1\right)$ là một tam giác đều có cạnh bằng $x$.

Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho một vật thể trong không gian $Oxyz$. Gọi $\beta$ là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=a$, $x=b$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó thể tích $V$ của phần vật thể $\beta$ tính bởi công thức là

Cho vật thể $(B)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=2\pi$, $x=\frac{5\pi }{2}$. Mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $\left(2\pi \le x\le \frac{5\pi }{2}\right)$ cắt vật thể $(B)$ theo mặt cắt là một hình tròn bán kính $R=\sqrt{\cos x}$. Thể tích của vật thể $(B)$ đó là