Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 41THPTChuyên đề: Tính góc đường và mặt không tọa độ • Lớp 11 Thể tích khối chópVận dụng#Toán 12#Thi thử THPT

Thuộc đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Hòa Bình

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trung điểm của cạnh $A B$ (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng $6 0^{\circ}$ .

![q41.png](toan/images/ecb7b23cdb167ce43236239993ba209e96d8c4203d5c13207b32d2dd76b59c74/q41.png)

Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 40 Câu 42

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Hòa Bình

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 34:Biết 0 2 f(2x)\,dx = 6. Khi đó tích phân 0 4 f(x)\,dx bằng

Câu 35:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. ![q35.png](toan/images/ecb7b23cdb167ce43236239993ba209e96d8c4203d5c13207b32d2dd76b59c74/q35.png)

Câu 36:Hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2021 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 37:Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 2 - 2x < 27 là

Câu 38:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y - 2z + 2 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Câu 39:Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(x + 1) được cho trong hình bên. ![q39.png](toan/images/ecb7b23cdb167ce43236

Câu 40:Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 ( b 2a + 2 ) = a - b. Giá trị nhỏ nhất của P = b + 9 a + 2 là

Câu 41:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB (tham khả

Câu 42:Biết 1 e (x + 1) x + 2 1 + x x \,dx = ae + b (e + 1) + c trong đó a, b, c là các số nguyên. Tỉ số 2a + c b bằng

Câu 43:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z - 2 = 0 và đường thẳng d: x - 1 3 = y - 2 1 = z + 1 1 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Câu 44:Cho z 1, z 2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn z 1 z 2 2 là số ảo và |z 1 + z 2| = 2 6 . Môđun của z 1 bằng

Câu 45:Trong không gian, cắt vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P): x = -1 và (Q): x = 2. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có ho

Câu 46:Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. ![q46.png](toan/images/ecb7b23cdb167ce43236239993ba209e96d8c4203d5c13207b32d2dd7

Câu 47:Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho phương trình 3(3 x + 2m) = 5(3 x - m 2) có nghiệm. Tổng các phần tử của S là:

Câu 48:Cho hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx - 6 và g(x) = mx 2 + nx có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số tr

Hình học • Lớp 11

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tính góc đường và mặt không tọa độ (441 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Toán 12 2025-2026 Cụm THPT Chuyên - Phú Thọ (Mã Đề 0101)

Câu 1. Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = 2 a, A D = 2 a

. Tam giác

S A B

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

E

là trung điểm cạnh

A D

. Gọi

α

là góc giữa

S B

và mặt phẳng

(S C E)

. Tính

sin α

*(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng (Mã Đề 0101)

Câu 4. Cho hình chóp

S . A B C

có

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

, tam giác

A B C

vuông cân tại

B

và

S A = A B = a 2

. Góc giữa đường thẳng

S B

và mặt phẳng

(A B C)

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 1 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Cho khối chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

, hai mặt phẳng

(S A B), (S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp

S . A B C D

là

\frac{a ^{3}}{3}

. Tính góc

φ

giữa đường thẳng

S B

và mặt phẳng

(S C D)

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Trần Phú - Phú Yên - Mã Đề 132

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông
tại B , AB  a 3 và BC  a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC 
bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Thái Bình (Mã Đề 132)

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

a

, cạnh

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = 2 a

, gọi

M

là trung điểm của

S C

. Tính cosin của góc

α

là góc giữa đường thẳng

B M

và

(A B C)

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Đợt 2 Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Cho hình lăng trụ đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

A B = a

,

A A^{'} = a 2

. Góc giữa đường thẳng

A^{'} B

và mặt phẳng

(B C C^{'} B^{'})

bằng:

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay