Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính cosin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $(ABC)$.

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a và AD = 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a 15 . Tính góc giữa SC và ( ABCD ) .

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=2a$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,BC=2a$. Hình chiếu của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $AC$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Tính góc giữa $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình chóp $SABC$ đáy $ABC$ vuông tại $C$, $SA$ vuông góc $(ABC)$ tại $A$; $SA=AC=a;AB=2a$. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:
a) $SA;SC;SB$ với $(ABC)$.
b) $BC;BA;BS$ với $(SAC)$.
c) $CH;CA;CB;CS$ với $(SAB)$. Với $CH$ là đường cao trong $\Delta ABC$
d) Biết $AK$ là đường cao trong tam giác $SAC$, xác định và tính góc giữa $AK;AS;AC$ và $(SBC)$