Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$, $f(1)=\sqrt{e}$ và thỏa mãn $f^3(x)e^{-x}+(x^3+x^2)f(x)-2x^3{f}^{\prime }(x)=0,\forall x\in (0;+\infty )$. Tính ${\int }_1^{2}f(x)dx$.