Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Đạo hàm của hàm số $y=e^{2x}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Khai triển $(2x+1{)}^{199}$ có bao nhiêu số hạng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=20$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao $h=4$. Tính thể tích của khối nón đã cho?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{x-1}$ là đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-2=0$ và điểm $I(-1;2;-1)$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $5$.

Cho ${\log }_{3}5=a$, ${\log }_{3}10=b$ và ${\log }_{\sqrt{3}}50=ma+nb$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết $AB=a$; $BC=2a$; $A{C}^{\prime }=a\sqrt{21}$. Tính thể tích của khối hộp đó?

Phương trình ${\log }_2(2x-3)={\log }_2(6-x)$ có nghiệm là

Biết $F(x)=e^x+x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó $\int f(2x)dx$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3}<{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x+1}$ là

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=-5$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $F(x)$ thỏa mãn $F^{\prime }(x)=3-5\cos x$ và $F(0)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, biết mặt phẳng $ax+by+cz+5=0$ qua hai điểm $A(3;1;-1)$, $B(2;-1;4)$ và vuông góc với $(P):2x-y+3z+4=0$. Giá trị của $a-b+c$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=3$ thì ${\int }_0^2\left[3f(x)-2g(x)\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=8$. Giá trị của $I={\int }_0^2\left[f(2-x)+1\right]dx$ bằng

Tính $\int x\ln xdx$.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $\frac{3R}{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2)$, $B(3;5;-2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $x+ay+bz+c=0$. Khi đó $a+b+c$ bằng

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}=2^{x^2-1}$. Tính $P=x_1+x_2$.

Cho tập $A=\{1;2;3;4;5;6\}$. Từ tập $A$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $3$ chữ số và chia hết cho $3$?

Biết $x_1,x_2(x_1>x_2)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(\frac{x^2-2x+1}{3x}\right)+x^2+2=3x$ và $4x_1+2x_2=a+\sqrt{b}$, với $a,b$ là hai số nguyên dương. Tính $a+b$.

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_{0,2}(x^2+1)\le {\log }_{0,2}(m{x}^2+4x+m)+1$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$, $I$ là trung điểm $C{D}^{\prime }$. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{f(f(x))}{f^2(x)+f(x)}=0$ là

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3$; $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $P=a\cdot b$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Tính $T=f(a-b+c-d-3)$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\left|x^4+2m{x}^2-4\right|$ có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn $4$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $3a$, cạnh $SA=a$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Thể tích của khối tứ diện $AMNG$ bằng

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V=5{\text{ m}}^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$, giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là $80.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$. Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-6)$ là:

Có bao nhiêu số nguyên $y$ để với mỗi $y$ có đúng $2$ số thực $x$ thỏa mãn bất phương trình $\frac{2e^x}{\sqrt{8e^x-y}}+\ln (8e^x-y)\le 2x+2$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính cosin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $(ABC)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$, $f(1)=\sqrt{e}$ và thỏa mãn $f^3(x)e^{-x}+(x^3+x^2)f(x)-2x^3{f}^{\prime }(x)=0,\forall x\in (0;+\infty )$. Tính ${\int }_1^{2}f(x)dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$. Giả sử $M\in (P)$ và $N\in (S)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\vec{u}=(1;0;1)$ và khoảng cách giữa $M$ và $N$ lớn nhất. Tính $MN$.

Cho hàm số $f(x)=2024^x-\frac{1}{2024^x}-\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+x$. Biết rằng $m=a+b\sqrt{2}$ (với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}$) là số thực sao cho phương trình $f\left(\left|x^3-3x\right|\right)+f(m)=0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt thỏa mãn tổng các nghiệm âm bằng $2-4\sqrt{2}$. Tính $a-b$.