Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Số hạng thứ năm của cấp số nhân $(u_n)$ là:

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a$, $AB=3a$, $AC=5a$. Thể tích khối hộp bằng:

Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tọa độ điểm $A$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là:

Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a>0$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2(2x+1)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Với mọi $a,b$ dương thỏa mãn ${\log }_2{a}^3+{\log }_{\sqrt{2}}b=5$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số $y={\log }_{a}x$ ($0<a\ne 1$) có đồ thị là hình bên:

Giá trị của cơ số $a$ bằng:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{x-4}>\frac{1}{5}$.

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{2}x={\log }_2(x^2-x)$.

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=2a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho khối nón có bán kính đáy bằng $3\text{ cm}$, góc ở đỉnh hình nón là $60^{\circ }$. Thể tích khối nón bằng:

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2x+1-\frac{2}{x-2}$ biết $F(1)=3$.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $[2;4]$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $I={\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Khi đó $J={\int }_0^2[4f(x)-3]dx$ bằng:

Nếu ${\int }_{-2}^{2}f(x)dx=9$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ thì ${\int }_{-2}^{1}f(x)dx$ bằng:

Tính $I={\int }_0^1\left(\frac{1}{2x+1}+3\sqrt{x}\right)dx$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $H(1;1;-3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác $O$) sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;1;3)$ và chứa trục hoành có phương trình là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(3{\log }_{3}x)=m-1$ có nghiệm duy nhất trên $\left[\frac{1}{\sqrt[3]{3}};3\right)$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[1;3]$, $f(3)=4$ và ${\int }_0^1{f}^{\prime }(2x+1)dx=6$. Tính giá trị của $f(1)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AD$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$, $B(4;2;3)$, $C(4;5;3)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ làm đường tròn lớn là:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^{2}x(x+1)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;-1)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $(P):2x+y+2z+5=0$ có phương trình là:

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn $f(x^2+3x+1)=x+2,\forall x\ge 0$. Tính ${\int }_1^{5}f(x)dx$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a\sqrt{3}$, $AC=A{A}^{\prime }=a$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=x^2-2x+1$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=|f^2(x)-2f(x)+m|$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng 8. Tính tổng các phần tử của $S$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(3\sqrt{x})$ được cho trong hình bên:

Hàm số $g(x)=\left|f(x)-\frac{1}{8}{x}^4-x\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $C$ qua $B$ và $N$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $(MND)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $S$ có thể tích $V_1$, khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$ (tham khảo hình vẽ bên):

Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số $f(x)=ax-(a-3)\ln (x^2+3x)$ với $a$ là tham số thực. Biết rằng nếu ${\max }_{[1;3]}f(x)=f(2)$ thì ${\min }_{[1;3]}f(x)=m$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;e]$ và thỏa mãn $f(1)=0$; $[f^{\prime }(x)-1]x=f(x),\forall x\in [1;e]$. Tích phân ${\int }_1^{e}f(x)dx$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn 1 thỏa mãn:
$(x{y}^2+x-2y-1)\log y=\log \frac{2y-x+3}{x}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm thuộc mặt phẳng $(P):x+2y+z-7=0$ và đi qua hai điểm $A(1;2;1)$, $B(2;5;3)$. Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu $(S)$ bằng:

Trong khoảng $(-10;20)$ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x{\log }_3(x+1)={\log }_9[9(x+1{)}^{2m}]$ có đúng 2 nghiệm phân biệt?