Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm thuộc mặt phẳng $(P):x+2y+z-7=0$ và đi qua hai điểm $A(1;2;1)$, $B(2;5;3)$. Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu $(S)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu có tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=4$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí điểm $I(1;0;0)$ và phát ra ánh sáng trong phạm vi mặt cầu $(S)$ tâm $I$ bán kính $R=2\text{ km}$. Hai tàu đánh cá $A$ và $B$ di chuyển với phương trình chuyển động lần lượt là tàu $A:\{\begin{array}{l}x=15-80t\\ y=-20+60t\\ z=0\end{array}$ và tàu $B:\{\begin{array}{l}x=-10+60t\\ y=15+80t\\ z=0\end{array}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ ($t\ge 0$).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=9$. Bán kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$ và đi qua điểm $M(2;3;0)$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $I(2;1;-1)$ và $A(4;1;0)$. Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ qua $A$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + m + 2 = 0 là phương trình mặt cầu.