Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$, $B(4;2;3)$, $C(4;5;3)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ làm đường tròn lớn là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu có tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=4$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí điểm $I(1;0;0)$ và phát ra ánh sáng trong phạm vi mặt cầu $(S)$ tâm $I$ bán kính $R=2\text{ km}$. Hai tàu đánh cá $A$ và $B$ di chuyển với phương trình chuyển động lần lượt là tàu $A:\{\begin{array}{l}x=15-80t\\ y=-20+60t\\ z=0\end{array}$ và tàu $B:\{\begin{array}{l}x=-10+60t\\ y=15+80t\\ z=0\end{array}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ ($t\ge 0$).

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Biết $SA=5,AB=3,BC=4$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Cho khối cầu có bán kính $r=3$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=9$. Bán kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa cạnh $BC$ và vuông góc với $(ABC)$. $(C)$ là đường tròn đường kính $BC$ và nằm trong mặt phẳng $(P)$. Gọi $S$ là một điểm bất kỳ nằm trên $(C)$ khác $B,C$. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ đến mặt phẳng $(Q):2x-3y+z+1=0$ bằng