Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a\sqrt{3}$, $AC=A{A}^{\prime }=a$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được treo vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ }$ như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng và các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ bằng nhau. Biết rằng nếu giảm độ dài các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ sao cho góc hợp bởi các dây cáp đó và mặt phẳng $(ABCD)$ đều giảm $15^{\circ }$ thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm $725\text{ N}$. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô biết trọng lượng của khung sắt là $1650\text{ N}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
[IMAGE:img_p3_q6]

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=3a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4\sqrt{2}\text{ cm},AD=4\text{ cm},A{A}^{\prime }=4\text{ cm}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $ABCD$ là hình chữ nhật có $AD=3a,AC=5a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khi đó côsin của góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=BC\sqrt{2}=2$. $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$ và $SA=\sqrt{2}$. Số đo góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, tam giác $ABD$ đều cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng