Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;e]$ và thỏa mãn $f(1)=0$; $[f^{\prime }(x)-1]x=f(x),\forall x\in [1;e]$. Tích phân ${\int }_1^{e}f(x)dx$ bằng:

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Giá trị của ${\int }_1^2[3+2f(x)]dx$ bằng

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính $I={\int }_1^3[2-f(x)]dx$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=e^x+x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-x)+2021f(x)=x\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4mx+2m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục $Ox$ có diện tích phần nằm phía trên trục $Ox$ và phần nằm dưới trục $Ox$ bằng nhau. Giá trị của $m$ là

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?