Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=9$. Bán kính của $(S)$ bằng

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng $3a$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$ và đi qua điểm $M(2;3;0)$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-2{)}^2=16$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới $(C)$ sao cho góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó bằng $60^{\circ }$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA=BC=3,AB=\sqrt{7}$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;4)$, mặt phẳng $(P):x-2y+z-12=0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $M$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ theo dây cung dài nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $I(2;1;-1)$ và $A(4;1;0)$. Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ qua $A$ có phương trình là