Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA=BC=3,AB=\sqrt{7}$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\alpha =60^{\circ }$ bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng $9\text{ cm}$. Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng diện tích bề mặt của hai quả cầu bằng:


Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0; -7 ) và B ( 5; 4;9 ) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh là A ,
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của ( N ) có dạng mx + ny + 4 z + p = 0 . Tính giá trị biểu thức
T = m2 + n 2 - p

Một khối nón có thể tích là $3\pi$ và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một khối cầu nằm bên trong khối nón, tiếp xúc mặt đáy và tiếp xúc tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $4$, hình trụ $(H)$ có chiều cao bằng $4$ và hai đường tròn đáy nằm trên $(S)$. Gọi $V_1$ là thể tích khối trụ $(H)$ và $V_2$ là thể tích của khối cầu $(S)$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAC$ vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh $3a$, cạnh bên $SC=2a$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.