Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Nếu một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng $a^3$ và $a^2$ thì chiều cao của khối chóp bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-3,u_3=5$. Giá trị $u_7$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=e^{2x+1}$ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\sin x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2z-5=0$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.



Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z-6+9i=1-2i$. Gọi $a$ là phần thực, $b$ là phần ảo của $z$. Khi đó $ab$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z=i(\bar{z}+3)$. Tính $|z|$.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ bên.



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $BA=BC=a$, biết $A^{\prime }B$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Môđun của số phức $z=5-2i$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.



Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình trục $Oy$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA=BC=3,AB=\sqrt{7}$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho $a>0,a\ne 1$. Tính $P={\log }_{a^3}(\sqrt{a})$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-2x^2-4x+5$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Cho ${\int }_1^{3}f(x)dx=18$. Khi đó ${\int }_1^3[5-2f(x)]dx$ bằng

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Trên các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime }$ lần lượt lấy các điểm $E,F$ sao cho $A{A}^{\prime }=k{A}^{\prime }E,B{B}^{\prime }=k{B}^{\prime }F$. Mặt phẳng $(C^{\prime }EF)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp $C^{\prime }.A^{\prime }{B}^{\prime }FE$ có thể tích $V_1$ và khối đa diện $ABCEF{C}^{\prime }$ có thể tích $V_2$. Biết rằng $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{7}$, tìm $k$.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=-x+m$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $ABCD$ là hình chữ nhật có $AD=3a,AC=5a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khi đó côsin của góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-(m+1)x^2+(m^2+2m)x+1$ với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(2;3)$?

Cho phương trình $4^x-2^{x+2}+m-2=0$ với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $0\le x_1<x_2$?

Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau.



Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $x+\sqrt{4-x^2}=\frac{m}{2}$ có nghiệm. Tập $S$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức $(z_1-1{)}^{2019}+(z_2-1{)}^{2019}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $A.BCD$ có $A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0)$ và $D(0;0;1)$. Tính độ dài đường cao của hình chóp $A.BCD$.

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}({\log }_{3}x-3)\ge 0$. Tập $S$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 10.

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=78$. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển của nhị thức ${\left(x+\frac{2}{x^3}\right)}^n$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-mx-m+5}$ không có đường tiệm cận đứng?

Cho ${\int }_1^3\frac{1}{1+\sqrt{8x+1}}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+4y}+\frac{3^{-x-4y}}{3}+xy+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-xy}+3-x-4y+y(x-4)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$.

Ông A dự định sau đúng 5 năm nữa sẽ mua một căn hộ chung cư giá 2 tỷ đồng, hiện tại ông đang có 1 tỷ đồng gửi ngân hàng với lãi suất 6,4%/năm và đã gửi được một năm. Với số tiền đã gửi, sau 5 năm nữa khi rút cả vốn lẫn lãi vẫn không đủ để mua căn hộ nên ông quyết định từ bây giờ cho đến lúc đủ 5 năm, mỗi tháng sẽ gửi tiết kiệm một khoản tiền bằng nhau với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền mỗi tháng ông A phải gửi thêm để mua được căn hộ gần nhất với số tiền nào dưới đây? (Biết rằng lãi suất các lần gửi luôn ổn định và lãi luôn được nhập vào vốn).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(3;0;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x-2y+2z-10=0$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và có diện tích bằng $11\sqrt{2}$. Tính $S=a+b+c$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn hệ thức $|z-2+5i|=|z-i|$ và $|z+1-i|$ nhỏ nhất. Tổng phần thực và phần ảo của $z$ bằng

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=x$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ lên $AB,MB$. Đường thẳng qua $E,F$ cắt $d$ tại $N$. Xác định $x$ để thể tích khối tứ diện $BCMN$ nhỏ nhất.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;4)$, mặt phẳng $(P):x-2y+z-12=0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $M$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ theo dây cung dài nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.



Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-100;100]$ để hàm số $h(x)=f^2(x+2)+4f(x+2)+3m$ có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[1;2]$ và thỏa mãn ${\int }_1^2(x-2{)}^{2}f(x)dx=-\frac{1}{21},f(1)=0,{\int }_1^2[f^{\prime }(x){]}^{2}dx=\frac{1}{7}$. Tính ${\int }_1^{2}xf(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới.



Xét hàm số $g(x)=f(x^2-2x)-\frac{5}{2}{x}^2+2x^4-2019$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z-1=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1},{\Delta }_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$. Biết rằng có hai đường thẳng $d_1,d_2$ nằm trong $(P)$, cắt ${\Delta }_2$ và cách ${\Delta }_1$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{6}}{2}$. Gọi ${\vec{u}}_1=(a;b;1),{\vec{u}}_2=(1;c;d)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $d_1,d_2$. Tính $S=a+b+c+d$.