Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh $AB=a$, đường cao $SO$ vuông góc với mặt đáy và $SO=a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ là:

Từ các chữ số 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của hình trụ, $AB=4a,AC=5a$. Thể tích của khối trụ là?

Tích phân ${\int }_0^1\sqrt{2x+1}dx$ có giá trị bằng

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{3}x\cdot {\log }_{2}3+2=0$ bằng:

Hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+3(m-1{)}^{2}x$. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ $x=1$ khi

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thỏa mãn $f(0)=6$, ${\int }_0^1(2x-2)f^{\prime }(x)dx=6$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(x)dx$ có giá trị bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau


Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{3x-5}}{2x^2-5x-7}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ có hai điểm cực trị $A,B$. Khi đó phương trình đường thẳng $AB$ là

Cho số phức $z=3+i$. Tính $|z|$.

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}<2^{6-x}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABCD$. Hỏi góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ là ?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm của đáy. Khoảng cách từ $O$ đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển $P=(2x+3x^2{)}^5$.

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+1=0$ (trong đó số phức $z_1$ có phần ảo âm). Tính $z_1+3z_2$.

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng, số tam giác có đỉnh được tạo thành từ các điểm trên là ?

Cho hàm số $y=x^4+4x^2$ có đồ thị $(C)$. Số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+\cos 2x$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+2z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;0;1)$ và mặt phẳng $(P):2x+y+2z+5=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có ${\int }_0^{1}f(x)dx=2;{\int }_1^{3}f(x)dx=6$. Tính $I={\int }_0^{3}f(x)dx$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Gọi $A_1,A_2,A_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên các mặt phẳng $(Oyz),(Ozx),(Oxy)$. Phương trình của mặt phẳng $(A_1{A}_2{A}_3)$ là

Cho $a$ là số thực dương. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{a^5}\cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $a$ ta được kết quả

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;-3;2)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2[x+2f(x)+3g(x)]dx$ bằng:

Tính tổng các nghiệm $x\in [0;2018\pi ]$ của phương trình $\sin 2x=1$.

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, góc giữa mặt phẳng $(D^{\prime }AB)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Cho góc giữa hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $60^{\circ }$. Hỏi góc giữa hai véctơ $2\vec{a}$ và $-3\vec{b}$ bằng :

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $\alpha$ với $\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3),B(6;5;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đoạn $AB$ tại $H$ sao cho khối nón đỉnh $A$ và đáy là hình tròn tâm $H$ (giao của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$) có thể tích lớn nhất, biết rằng $(P):2x+by+cz+d=0$ với $b,c,d\in \mathbb{R}$. Tính $S=b+c+d$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số $y=f^{\prime }(x)$ với đồ thị như hình vẽ bên.


Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ.


Phương trình $f(f(x))=0$ có bao nhiêu nghiệm thực.

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào của lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^4-(3m-1)x^2-\frac{1}{4x^4}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+4y}{x+y}\right)=2x-4y+1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{(x+y{)}^3}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ trên đoạn $[-2;6]$ như hình vẽ bên.


Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, luôn dương trên $[0;3]$ và thỏa mãn $I={\int }_0^{3}f(x)dx=4$. Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^3(e^{1+\ln (f(x))}+4)dx$ là:

Cho ba số thực dương $a,b,c$. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ được cho trong hình vẽ bên. Hãy chọn đáp án đúng?


Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|1+z|+2|1-z|$ bằng:

Cho số phức $z=1+i$. Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i,z_2=b$ (trong đó $a,b\in \mathbb{R},b>1$) thỏa mãn $|\sqrt{3}z-z_1|=|\sqrt{3}z-z_2|=|z_1-z_2|$. Tính $b-a$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a$. Đáy $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I$ có bán kính bằng $2a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$.

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{\text{ m}}^3$. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 700.000 đồng/${\text{m}}^2$. Tìm kích thước của bể để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2x$ quay xung quanh trục $Ox$ bằng: