Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;0;1)$ và mặt phẳng $(P):2x+y+2z+5=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+5=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1),B(-1;2;0),C(3;-1;2)$ và $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z+7=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P=|3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC}|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2z-38=0$ và hai mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-4=0$; $(\beta ):3y+z-5=0$. Xét $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ),(\beta )$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $A(5;-5;6)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=80\text{ m}$, chiều rộng $OD=50\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$, $SA\perp (ABCD)$. Biết $SA=AB=a,AD=2a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SBD)$ bằng