Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{3}x\cdot {\log }_{2}3+2=0$ bằng:

Điều kiện: $x>0$.
Áp dụng công thức đổi cơ số: ${\log }_{3}x\cdot {\log }_{2}3={\log }_{2}x$.
Phương trình trở thành:
${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2=0⟺({\log }_{2}x-1)({\log }_{2}x-2)=0⟺[<table><tbody><tr><td>{\log }_{2}x=1</td></tr><tr><td>{\log }_{2}x=2</td></tr></tbody></table>⟺[<table><tbody><tr><td>x=2</td></tr><tr><td>x=4</td></tr></tbody></table>$.
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
Tổng bình phương các nghiệm là $2^2+4^2=4+16=20$. Chọn A.