Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên khoảng $(a;b)$ chứa $x_0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(5-2x{)}^2$ trên $[0;3]$ là

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Biến đổi $P=\sqrt[3]{x^4}\cdot \sqrt[6]{x^4}$ với $x>0$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Cho hàm số $y=-x^3+3x-2$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục tung có phương trình

Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sqrt{x^2-2x-m-1}=\sqrt{2x-1}$ có hai nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.


Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho khối chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a,SA=3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Phương trình $2\cos x-1=0$ có tập nghiệm là

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(1;+\infty )$?

Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x+\frac{3}{4}$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $M(0;-1)$ bằng

Đồ thị hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ có dạng

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x-x^2}$ xác định trên tập $D=[0;1]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{3+n}{n-1}$ bằng

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;0)$ và $N(0;2)$. Đường thẳng đi qua $A\left(\frac{1}{2};1\right)$ và song song với đường thẳng $MN$ có phương trình là

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(1;1)$ và đường thẳng $(d):3x+4y-2=0$. Đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $(d)$ có phương trình

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{45}x+2018$ có phương trình

Cho cấp số cộng $1,4,7,\dots$. Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng là

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-2x+1$. Hàm số có điểm cực đại tại $x=-1$, khi đó giá trị của tham số $m$ thỏa mãn

Giá trị của tổng $S=1+3+3^2+\cdots +3^{2018}$ bằng

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$ và đường tiệm cận ngang là $y=3$. Tính giá trị của $a+b$.

Cho số thực $a>1$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị của biểu thức ${\log }_{2}5\cdot {\log }_{5}64$ bằng

Hình bát diện đều có số cạnh là

Bạn Đức có $6$ quyển sách Văn khác nhau và $10$ quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra $3$ quyển sách trong đó có đúng $2$ quyển cùng loại?

Cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$. Giá trị của $m$ để hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$ là

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0;3\pi )$ của phương trình $\sin 2x-2{\cos }^{2}x+2\sin x=2\cos x+4$ là

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ chia khối lập phương thành

Cho hàm số $y=x\sin x$, số nghiệm thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$ của phương trình $y^{\prime \prime }+y=1$ là

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng $a$, đường cao $SO$. Biết $SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{m{x}^2-3mx+2}}$ có bốn đường tiệm cận phân biệt là

Với mọi giá trị dương của $m$, phương trình $\sqrt{x^2-m^2}=x-m$ luôn có số nghiệm là

Giá trị của ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^3+x^2+1}-1}{x^2}$ bằng

Lớp 12A có $10$ học sinh giỏi trong đó có $1$ nam và $9$ nữ. Lớp 12B có $8$ học sinh giỏi trong đó có $6$ nam và $2$ nữ. Cần chọn mỗi lớp $2$ học sinh giỏi đi dự Đại hội Thi đua. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong $4$ học sinh được chọn có $2$ nam và $2$ nữ?

Gọi $I$ là tâm của đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=4$. Số các giá trị nguyên của $m$ để đường thẳng $x+y-m=0$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $IAB$ có diện tích lớn nhất là

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $x_0<0$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ $I(-1;1)$ đến $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x_0{y}_0$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có $AB=5\text{ cm},BC=4\text{ cm},CA=7\text{ cm}$. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy $(ABC)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Có một khối gỗ dạng hình chóp $O.ABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau, $OA=3\text{ cm},OB=6\text{ cm},OC=12\text{ cm}$. Trên mặt phẳng $(ABC)$ người ta đánh dấu một điểm $M$, sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có $OM$ là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).


Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$, độ dài trung tuyến $AD$ bằng $a$, cạnh bên $SB$ tạo với đáy góc $30^{\circ }$ và tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $y=\left|2x^4-4x^2+\frac{3}{2}\right|$. Giá trị thực của $m$ để phương trình $\left|2x^4-4x^2+\frac{3}{2}\right|=m^2-m+\frac{1}{2}$ có đúng $8$ nghiệm thực phân biệt là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}-\sqrt{(x-1)(5-x)}+5$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x^2-2x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2+m)$ có 8 điểm cực trị là