Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$ và đường tiệm cận ngang là $y=3$. Tính giá trị của $a+b$.

Với $b\ne 0$ và $-2a\ne b$, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=\frac{2}{b}$ và tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{b}$. Theo đề bài, tiệm cận đứng là $x=2⟹\frac{2}{b}=2⟺b=1$. Tiệm cận ngang là $y=3⟹\frac{a}{b}=3⟺a=3b=3$. Vậy $a+b=3+1=4$.