Giá trị của ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^3+x^2+1}-1}{x^2}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+3& \text{khi }x<1\\ x^3+x^2-1& \text{khi }x\ge 1\end{array}$. Chọn khẳng định đúng:

${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ bằng

Câu 6. Số lượng sản phẩm của một công ty bán được trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S(x)=400\left(2+\frac{3}{x+2}\right)$ với $x\ge 1$. Ta coi $y=S(x)$ là một hàm số xác định trên $[1;+\infty )$. Khi đó, hãy tính xem số lượng sản phẩm của công ty bán được trong một khoảng thời gian dài không thể thấp hơn bao nhiêu sản phẩm?

Tính giới hạn $I={\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-4x+7}{x+1}$.

Cho hai đồ thị $y=\frac{1}{x}$ và $y=\sqrt{x}$ cắt nhau tại điểm $A(1,1)$. Cho $t>1$. Đường thẳng $y=t$ lần lượt cắt đồ thị $y=\frac{1}{x}$ và $y=\sqrt{x}$ tại các điểm $B$ và $C$.



Từ $C$ kẻ đường thẳng song song với trục $Oy$, cắt đồ thị $y=\frac{1}{x}$ tại điểm $D$. Gọi $f(t)$ là diện tích tam giác $ACB$, và $g(t)$ là diện tích tam giác $ADC$. Tính $L={\lim }_{t\to 1^{+}}\frac{g(t)}{f(t)}$.

Giới hạn ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2+2}-2}{x-2}$ bằng