Tính giới hạn $I={\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-4x+7}{x+1}$.

Cho hai đồ thị $y=\frac{1}{x}$ và $y=\sqrt{x}$ cắt nhau tại điểm $A(1,1)$. Cho $t>1$. Đường thẳng $y=t$ lần lượt cắt đồ thị $y=\frac{1}{x}$ và $y=\sqrt{x}$ tại các điểm $B$ và $C$.



Từ $C$ kẻ đường thẳng song song với trục $Oy$, cắt đồ thị $y=\frac{1}{x}$ tại điểm $D$. Gọi $f(t)$ là diện tích tam giác $ACB$, và $g(t)$ là diện tích tam giác $ADC$. Tính $L={\lim }_{t\to 1^{+}}\frac{g(t)}{f(t)}$.

Giới hạn ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2+2}-2}{x-2}$ bằng

Một công ty dịch vụ theo dõi hiệu suất xử lý hồ sơ của nhân viên mới. Tốc độ xử lý hồ sơ trong một giờ của một nhân viên sau $x$ ngày làm việc là: $f(x)=\frac{48x}{6+4x}$ (hồ sơ/giờ). Hỏi sau một thời gian đủ dài, nhân viên này có thể xử lý bao nhiêu hồ sơ trong một giờ?

Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 40 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 15 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối có trong bể chứa được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít. Gọi $C(t)$ là nồng độ muối có trong bể sau thời gian $t$ phút nước được bơm vào trong bể. Giả sử bể có thể chứa được lượng nước vô cùng lớn, tính $\underset{t\to +\infty }{\lim }C(t)$.

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2025}{x}$

Tính các giới hạn sau:

a) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x^2-x+5}{x^3+2x-1}$

b) ${\lim }_{x\to -2}\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{3x+10}-2}$