Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{m{x}^2-3mx+2}}$ có bốn đường tiệm cận phân biệt là

Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phân biệt thì đồ thị phải có 2 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng phân biệt. (1) Về tiệm cận ngang: cần hàm số xác định khi $x\to \pm \infty$, điều này đòi hỏi $m>0$. Khi đó ${\lim }_{x\to +\infty }y=\frac{1}{\sqrt{m}}$ và ${\lim }_{x\to -\infty }y=-\frac{1}{\sqrt{m}}$, hai tiệm cận ngang này phân biệt với mọi $m>0$. (2) Về tiệm cận đứng: phương trình $g(x)=m{x}^2-3mx+2=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác $1$, tương đương với: $\Delta =9m^2-8m>0⟺m>\frac{8}{9}$ (vì $m>0$) và $g(1)=m-3m+2\ne 0⟺-2m+2\ne 0⟺m\ne 1$. Kết hợp lại ta được: $m>\frac{8}{9}$ và $m\ne 1$.