Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x^2-2x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2+m)$ có 8 điểm cực trị là

Cho hàm số $y=(x-m{)}^3-3x+m^2$ (với $m$ là tham số). $M$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với giá trị $m$ thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với một giá trị khác của $m$. Hỏi số điểm $M$ có tính chất như vậy là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Một phần đường ray mô hình tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, ($a\ne 0$). Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí $x$. Chiều cao xuất phát là $50$ cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=20$ cm, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x=50$ cm và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=100$ cm. Xét đồ thị của hàm số đã cho khi $x\in [0;100]$ như hình vẽ bên dưới:



Biết điểm cao nhất của đường ray khi tàu lên khỏi mặt đất và toạ độ điểm thấp nhất của đường ray khi tàu xuống dưới mặt đất lần lượt có hoành độ là $q$ và $p$. Tính $3p+q$.

Câu 16: Hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+3{)}^2(x^2-x)$ với $\forall x\in \mathbb{R}$.