Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, $S$ bằng

Phép vị tự tâm $O(0;0)$ tỉ số $k=3$ biến đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=1$ thành đường tròn có phương trình:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình sau:



Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=-2018$ tại bao nhiêu điểm?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp CD$, $AC\perp BD$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ là

Gọi $V$ là thể tích của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $V_1$ là thể tích tứ diện $A^{\prime }ABD$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-mx+1}$ có đúng 3 đường tiệm cận.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1}{\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$ và $N$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $NS=2NC$. Thể tích $V$ của khối chóp $A.BMNC$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Thể tích của khối nón có chiều cao $h=6$ và bán kính đáy $R=4$ bằng

Rút gọn biểu thức $B={\log }_{\frac{1}{a}}\frac{a\cdot \sqrt[4]{a^3}\cdot \sqrt[3]{a^2}}{a\cdot \sqrt[4]{a}}$, (giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được kết quả là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2017x-2018}{x+1}$ có đường tiệm cận đứng là

Tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại điểm $A(3;1)$ là đường thẳng

Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên $\mathbb{R}$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(3;-4)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$ bằng

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Số nghiệm của phương trình $9^x+2\cdot 3^{x+1}-7=0$ là

Cho phương trình $m{\cos }^{2}x-4\sin x\cos x+m-2=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng một nghiệm thuộc $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=-2$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=2a$; $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ mặt bên $SAB$ là tam giác đều, mặt bên $SCD$ là tam giác vuông cân tại $S$, gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM$ vuông góc với $SA$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BDM$.

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ 3x+m& \text{khi }x=1\end{array}$ liên tục tại $x=1$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và có $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-2x}$. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $f^{\prime }(x)\ge f(x)$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hàm số $y=m{x}^3-x^2-2x+8m$ có đồ thị $(C_m)$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để đồ thị $(C_m)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Với giá trị nào của $x$ thì biểu thức $B={\log }_2(2x-1)$ xác định?

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(x+1{)}^{\frac{1}{3}}$ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$, có bảng biến thiên như hình sau:



Mệnh đề sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao của hình chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Trên đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-5}{3x-1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Trên khoảng $(-1;3)$ đồ thị hàm số $y=f(x)$ có mấy điểm cực trị?

Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$ được tập nghiệm là $(a;b)$. Hãy tính tổng $S=a+b$.

Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt?

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $S_{AB{C}^{\prime }}=\sqrt{3}$. Mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ tạo với đáy một góc $\alpha$. Tính $\cos \alpha$ để $V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ lớn nhất.

Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có $AB=a$, $AC=2a$, $A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Gọi $K,I$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $C{C}_1,B{B}_1$. Khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(A_{1}BK)$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ thuộc đoạn $[-2018;2018]$ để hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$?

Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất $0,5\%/\text{thaˊng}$. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu? (Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực).

Cho hàm số $y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.

Cho hàm số $y=f(x)=2019\ln \left(e^{\frac{x}{2019}}+\sqrt{e}\right)$. Tính giá trị biểu thức $A=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(2)+\cdots +f^{\prime }(2018)$.

Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích $2000{\text{ m}}^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là $500.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$. Nếu phương trình $f(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2f(x)f^{\prime \prime }(x)=[f^{\prime }(x){]}^2$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Tìm $m$ để hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}+m$ có giá trị lớn nhất bằng $3\sqrt{2}$.