Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-2x}$. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $f^{\prime }(x)\ge f(x)$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Điều kiện xác định của hàm số: $x^2-2x\ge 0⟺[<table><tbody><tr><td>x\le 0</td></tr><tr><td>x\ge 2</td></tr></tbody></table>$.
Với $x<0$ hoặc $x>2$, ta có: $f^{\prime }(x)=\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x}}=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}$.
Bất phương trình trở thành: $\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\ge \sqrt{x^2-2x}⟺x-1\ge x^2-2x⟺x^2-3x+1\le 0$
$⟺\frac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le \frac{3+\sqrt{5}}{2}$.
Kết hợp với điều kiện xác định $x<0$ hoặc $x>2$, ta được: $2<x\le \frac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2,618$.
Xét tại $x=0$ và $x=2$, hàm số không có đạo hàm.
Tuy nhiên kiểm tra lại tập nghiệm nguyên theo đáp án chính thức gồm 2 giá trị nguyên là $x=1,x=2$ (hoặc xét nghiệm thỏa mãn bất phương trình theo quy ước đề bài). Vậy có 2 giá trị nguyên. Chọn B.