Trên đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-5}{3x-1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$.
Ta có: $y=\frac{2x-5}{3x-1}⟹3y=\frac{6x-15}{3x-1}=\frac{2(3x-1)-13}{3x-1}=2-\frac{13}{3x-1}$.
Để $x,y\in \mathbb{Z}$ thì $3y\in \mathbb{Z}⟹(3x-1)$ phải là ước của 13.
Ước của 13 là $\{\pm 1;\pm 13\}$:
- $3x-1=1⟹3x=2$ (loại vì $x\notin \mathbb{Z}$).
- $3x-1=-1⟹3x=0⟹x=0⟹y=5$ (nhận điểm $(0;5)$).
- $3x-1=13⟹3x=14$ (loại).
- $3x-1=-13⟹3x=-12⟹x=-4⟹y=\frac{2(-4)-5}{3(-4)-1}=\frac{-13}{-13}=1$ (nhận điểm $(-4;1)$).
Vậy có đúng 2 điểm có tọa độ nguyên. Chọn D.