Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $S_{AB{C}^{\prime }}=\sqrt{3}$. Mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ tạo với đáy một góc $\alpha$. Tính $\cos \alpha$ để $V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ lớn nhất.

Tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=1$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=9$, phương trình đường tròn $(C^{\prime })$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=2$ là

Cho ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{x^2+2ax+1}+x\right)=1$ thì giá trị của $a$ thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Một người thợ xây hợp đồng xây dựng một tòa tháp 10 tầng. Biết rằng diện tích mặt sàn tầng dưới cùng là $200{\text{ m}}^2$, diện tích mặt sàn trên bằng $0,8$ diện tích mặt sàn dưới liền kề. Người thợ cần tính số lượng gạch men đặc biệt cần mua để lát sàn tầng 10 trên cùng, biết $1{\text{ m}}^2$ gạch lát loại này giá $500,000$ đ. Hỏi giá tiền mua gạch lát này gần nhất với số nào?

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC,A^{\prime }{C}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng