Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$ được tập nghiệm là $(a;b)$. Hãy tính tổng $S=a+b$.

Điều kiện xác định:
$\{\begin{array}{l}3x-2>0\\ 6-5x>0\end{array}⟺\frac{2}{3}<x<\frac{6}{5}$.
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$3x-2>6-5x⟺8x>8⟺x>1$.
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm $S=\left(1;\frac{6}{5}\right)$.
Do đó $a=1$ và $b=\frac{6}{5}$.
Tổng $S=a+b=1+\frac{6}{5}=\frac{11}{5}$. Chọn C.