Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao của hình chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Một chiếc lều trẻ em có dạng hình chóp tứ giác đều cao $1,5\text{ m}$; số đo nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy chiếc lều bằng $60^{\circ }$. Hỏi diện tích vải để phủ kín các mặt bên của chiếc lều bằng bao nhiêu mét vuông?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng $SC$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$.

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng $80500{\text{ m}}^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$. Chiều cao của kim tự tháp là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết $AB=BC=a$, góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $30^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\alpha$. Tính $\cos \alpha$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 4. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$ sao cho $M{B}^{\prime }=2M{A}^{\prime };N{C}^{\prime }=2N{A}^{\prime }$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime },BC$; $P$ là trung điểm của $EF$. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(PMN)$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AC = 2a , BC = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng