Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết $AB=BC=a$, góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $30^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\alpha$. Tính $\cos \alpha$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 4. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$ sao cho $M{B}^{\prime }=2M{A}^{\prime };N{C}^{\prime }=2N{A}^{\prime }$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime },BC$; $P$ là trung điểm của $EF$. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(PMN)$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AC = 2a , BC = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98\text{ m}$ và cạnh đáy $180\text{ m}$. Tính giá trị $\tan$ của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $B{C}^{\prime }=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên).



Góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$. Góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Câu 6. Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD$, $AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hai tam giác bằng nhau $AD{D}^{\prime },BC{C}^{\prime }$. Biết $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chữ nhật và $AB\parallel CD\parallel C^{\prime }{D}^{\prime }$, $CD=C^{\prime }{D}^{\prime }=2AB=6\text{ m}$, $D{D}^{\prime }=4\text{ m}$. Tìm số đo góc nhị diện $[D^{\prime },AD,C]$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).