Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh Nam Định

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $x=0,x=\pi ,y=0$ và $y=-\sin 2x$. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình $D$ xung quanh trục $Ox$ bằng:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hình nón có thể tích là $9\sqrt{3}\pi$. Biết thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính bán kính đáy $R$ của hình nón đã cho.

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{27}a={\log }_3(a^{3}b)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mô đun của số phức $z=1-2i$ bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $(-1;1;1)$ và chứa trục $Oy$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị $A,B$ của đồ thị hàm số bằng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x+2}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $2a$. Khi đó thể tích khối trụ đã cho bằng

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{3}g(x)dx=-1$ thì ${\int }_1^3[f(x)+3g(x)]dx$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu của $A(-3;5;1)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có tọa độ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-2;1]$. Giá trị của $2M+m$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-t\\ z=2\end{array}$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+3{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):y-1=0$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx-3}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Một hình chóp có diện tích đáy bằng $2a^2$ và có đường cao bằng $a\sqrt{2}$ thì có thể tích bằng

Thể tích khối lập phương cạnh $3a$ bằng

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thứ nhất có $10$ điểm, trên đường thứ hai có $15$ điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $AB=a,AD=2a,AM=3a$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối hộp đã cho có diện tích bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-3$ và $u_6=27$. Tìm công sai $d$.

Cho các số thực dương $a,b,c$ với $a,b\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hai số phức $z_1=3+2i$ và $z_2=1-i$. Phần ảo của số phức $z_1-z_2$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{\sqrt{3}}{a}^{1010}$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-8$ và trục hoành là

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Khi đó, giá trị biểu thức $S=b-2a$ bằng

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $AB$ và tạo với mặt phẳng $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$ một góc $60^{\circ }$. Khi đó $(P)$ chia khối lập phương thành hai phần. Gọi $V$ là thể tích phần nhỏ. Tính $V$.

Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn ${\log }_2[{\log }_3({\log }_{4}a)]={\log }_3[{\log }_4({\log }_{2}b)]={\log }_4[{\log }_2({\log }_{3}c)]=0$. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$.

Cho hàm số $y=\ln (x^2+1)+\frac{x^3}{3}+x^2-x(m-3)+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ trong $[-2020;2020]$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;4;2)$ và $B(3;2;6)$. Gọi $M(a;b;c)\in (Oxy)$ mà $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất thì tổng $a+b+c$ bằng?

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{(2-3i)(4-i)}{3+2i}$.

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A=\sqrt{2x}-1-\log (x-2{)}^2$.

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{\ln 2x}{x^2}$?

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập $S$. Tính xác suất để số tự nhiên đó chia hết cho 4 và có 4 chữ số lẻ.

Số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) là nghiệm của phương trình $(z-1)(1+iz)=i\left(z-\frac{1}{z}\right)$. Tổng $T=a^2+b^2$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Biết các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh của khối nón $(\mathcal{N})$ đỉnh $S$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khối nón $(\mathcal{N})$. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho phương trình $(m+1)9^x-2(2m-3)3^x+6m+5=0$ với $m$ là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng $(a;b)$. Tính $P=ab$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc 7 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f\left(\ln x+\frac{1}{x}+1\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hình chóp $S.ABCD$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đáy $ABCD$ là hình thoi. Gọi $M,I$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $AS$, điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN=3NB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MN$ và vuông góc với mp $(SAC)$, $(\alpha )$ cắt $SC$ tại $E$. Biết thể tích khối tứ diện $CMNE$ bằng $V$. Tính theo $V$ thể tích khối tứ diện $IMNE$.

Cho phương trình ${\log }_5(x+y)+2x^2+y^2+3xy-11x-6y+4=0$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ nguyên dương thỏa mãn phương trình trên?

Cho các số $x,y,z\in [2;8]$. Giá trị nhỏ nhất của $P={\log }_2^3(xyz)-150\sqrt[3]{2xyz}+75x+75y+2907$ là số có 4 chữ số $\overline{abcd}$. Khi đó $T=a+b+c+d$ bằng?

Cho tứ diện $ABCD$, tam giác $ABC$ đều, tam giác $ABD$ vuông cân đỉnh $D$ biết $BC=CD=a$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời $f(x)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)={\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x+1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx=\frac{\pi }{a}+\frac{b}{c}$ với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết $AB=BC=a$, góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $30^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\alpha$. Tính $\cos \alpha$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^2-x)$ là

Gọi $S=(a;b)\cup (c;d)$ ($a,b,c,d$ nguyên) là tập tất cả các giá trị của $m$ với $m\le -1$ để hàm số $y=\frac{x^2+2x+2+m}{x+1}$ thỏa mãn $0<{\min }_{[0;1]}y<1$. Khi đó $a+b+c+d$ bằng