Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời $f(x)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)={\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x+1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx=\frac{\pi }{a}+\frac{b}{c}$ với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng:

Tìm số thực $m$ thỏa mãn $9+{\int }_0^1(2m^{2}x-6m)dx=0$.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+2x+1$, trục hoành, $x=1$ và $x=2$.

Tính tích phân $I=2{\int }_1^{\sqrt[3]{2}}x\cdot 2018^{x^6}dx+{\int }_{2018}^{2018^8}\sqrt[3]{{\log }_{2018}x}dx$.

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
⇔ f ( x) + xf ′( x) =4 x3 − 6 x + 2, ∀x ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và
y= g ( x )= x + 2 bằng

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  . Gọi F ( x ) , G ( x ) lần lượt là hai nguyên hàm của các hàm số
f ( x ) và f ( x ) + 2 x . Biết rằng f ( 7 ) = 3 ; =
F (1) 2G (1) + 3 và =
F ( 7 ) 2G ( 7 ) − 1 . Khi đó
2

∫ x. f ' ( 2 x + 1) dx bằng
0

35

Cho ∫ 3 f ( x ) − 2 x dx =
1 . Tính I = ∫ f ( x )dx.
0 0

8 2 1 5