Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+2x+1$, trục hoành, $x=1$ và $x=2$.

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_3=x_1+2$, $f(x_1)+f(x_3)+\frac{2}{3}f(x_2)=0$ và $(C)$ nhận đường thẳng $d:x=x_2$ làm trục đối xứng. Gọi $S_1,S_2,S_3,S_4$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.



Tỉ số $\frac{S_1+S_2}{S_3+S_4}$ gần kết quả nào nhất?

Cho hàm số $f(x)=-5x^2+3x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ ($a<b$) được tính theo công thức:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=a,x=b$ (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. Chọn công thức đúng trong các phương án $A,B,C,D$ cho dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $4f(x)+(x^2-4)f^{\prime }(x)=2x^3+8x^2+8x$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=3$ và $x=4$ bằng

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f^{\prime }(x)=x$ với mọi $x$ và $f(0)=-1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $g(x)=x^3+2x^2-2x-1$ bằng