Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước Lần 5

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ 35 học sinh của lớp 12A để làm ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Chọn đáp án đúng.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }M$ theo $a$.

Cho đường thẳng $a$ và các mặt phẳng phân biệt $(P),(Q),(R)$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^a,y=x^b,y=x^c$ có đồ thị là các đường $(1),(2),(3)$ như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình: $3^{2018x+2019}<m$ có nghiệm.

Tìm nguyên hàm: $I=\int \sqrt{2x+1}dx$.

Tìm số phức $z$ thỏa mãn $z+4-2i=\frac{10+20i}{3-i}$.

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=b,A{A}^{\prime }=c$. Cắt khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ được hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa điểm $C^{\prime }$.

Cho đường thẳng $\Delta$ cố định, một đường thẳng $d$ cắt $\Delta$ và tạo với $\Delta$ một góc $\alpha$ ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$). Quay đường thẳng $d$ quanh trục $\Delta$ sao cho $d$ luôn cắt $\Delta$ và góc $\alpha$ không đổi thì tạo ra một mặt tròn xoay là mặt gì?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z+3=0$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3=0$. Tìm vector pháp tuyến ${\vec{n}}_P$ của $(P)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^3\sqrt{x}$ với mọi $x\ge 0$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $f(x)+m=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3x}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$.

Cho hàm số $f(x)=x^4-4x^2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm: $I=\int e^{x}d(x^2)$.

Tìm số thực $m$ thỏa mãn $9+{\int }_0^1(2m^{2}x-6m)dx=0$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|(1-i)z-4+2i|=2$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của đường tròn đó.

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có: 50 sản phẩm loại 1, 30 sản phẩm loại 2 và 20 sản phẩm loại 3. Tính xác suất để trong 15 sản phẩm lấy ra có ít nhất 2 loại (kết quả lấy 6 chữ số phần thập phân).

Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2-A_n^1=6n-6$. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3-\frac{3}{x}\right)}^n,(x\ne 0)$.

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Hình bên là đồ thị hàm số $f(x)=a{x}^3+bx+c$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-4(m+1)x$ đạt cực đại tại $x=1$.

Tổng số tiền mà một công ty A dự định trả lương cho nhân viên trong năm 2017 là 1 tỷ đồng và cứ mỗi năm sau đó tổng số tiền mà công ty A trả lương cho nhân viên lại tăng thêm 20% so với năm trước đó. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền để công ty A trả lương cho nhân viên vượt quá 2 tỷ đồng?

Với các số phức $z$ thỏa mãn $|i\bar{z}+4-3i|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;3),B(-3;-1;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-z+3=0$. Gọi điểm $M\in (\alpha )$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất, khi đó đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(\alpha )$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-8{)}^2+y^2+z^2=32$. Đường thẳng $\Delta$ thay đổi đi qua $O$ và tiếp xúc với $(S)$ tại $M$. Tập hợp các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+2x+1$, trục hoành, $x=1$ và $x=2$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a$. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2; cạnh $SA=1$ và vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AM$.

Cho hàm số $y=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)$. Tính $y^{(2018)}(1)$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm $A,B$. Tính diện tích tam giác $OAB$.

Cho $(2-2i{)}^{2018}=a+bi;a,b\in \mathbb{R}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.

Cho $z,w\in \mathbb{C}$ thỏa mãn $|\bar{z}+3+2i|=\sqrt{5},|w+5+6i|=2\sqrt{5}$. Biết $|z+w|$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $z=a+bi,w=c+di$, với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$. Tính $T=ac+bd+a^2+b^2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ (với $abc>0$) đi qua hai điểm $A(1;0;0),B(0;1;0)$. Biết $d(O,(P))=\frac{2}{3}$ và điểm $C(-3;1;0)$. Tính $d(C,(P))$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=1$ và đường thẳng $d$ có phương trình $x-2=y=-z$. Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ chứa $d$, tiếp xúc với $(S)$ tại $T$ và $T^{\prime }$. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $T{T}^{\prime }$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-2}{f^2(x)-5f(x)}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình: $9^x-m{3}^x-x(x+m)=0$ có nghiệm $x\in [0;1]$?

Cho $A$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$. Tính xác suất để số được chọn có các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 mà các chữ số 1, 2, 3, 4 sắp theo thứ tự tăng dần.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 4. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$ sao cho $M{B}^{\prime }=2M{A}^{\prime };N{C}^{\prime }=2N{A}^{\prime }$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime },BC$; $P$ là trung điểm của $EF$. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(PMN)$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Tính tích phân $I=2{\int }_1^{\sqrt[3]{2}}x\cdot 2018^{x^6}dx+{\int }_{2018}^{2018^8}\sqrt[3]{{\log }_{2018}x}dx$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}|z+2i|\le 2\sqrt{5}\\ |z-4i|\le 2\sqrt{2}\end{array}$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=|\bar{z}+1-4i|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-12;-1;1),B(1;0;0),C(0;2;0),D(0;0;3),E(-2;4;3)$. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm $A,B,C,D,E$?

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ u_{n+1}=2u_n+2,\forall n\ge 1\end{array}$. Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất để $u_n>1024$.

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có điểm cực đại $A(0;-3)$ và điểm cực tiểu $B(-1;-5)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b+3c$.

Với $x,y,z,t$ là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một thỏa mãn $x{\log }_{2016}2+y{\log }_{2016}3+z{\log }_{2016}7=t$. Tính giá trị biểu thức $P=xy+yz+zt$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình sau có nghiệm thực:
$\ln \left(\frac{{\sin }^{3}x+4}{-3\sin x+4+m}\right)+{\sin }^{3}x+3\sin x-m=0$?

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là điểm nằm trên cạnh $SC$ sao cho $SN=2NC$; $P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA=2PS$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{BMNP}}{V_{S.ABC}}$.