Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f^{\prime }(x)=x$ với mọi $x$ và $f(0)=-1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $g(x)=x^3+2x^2-2x-1$ bằng

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x\sqrt{1+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Biết $S=a\sqrt{2}+b$ ($a,b\in \mathbb{Q}$). Tính $a+b$.

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị $y=f(x)$ tại ba điểm có hoành độ $0,a,b$ ($a<0<b$).



Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành, khẳng định nào sau đây sai?

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=0,x=0$ và $x=1$. Đường thẳng $x=k$ ($0<k<1$) chia $H$ thành hai phần có diện tích tương ứng $S_1,S_2$ như hình vẽ bên, biết $S_1>S_2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng được tô đen như trong hình.

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x$, $x=-1$, $x=2$ và trục hoành. Gọi $S$ là diện tích của $D$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x-2{)}^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=2$ bằng