Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Câu 5. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có $\widehat{B^{\prime }BC}$ là góc nhọn, mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là?

Câu 4. Một mô hình thủy tinh được cấu tạo bởi một khối chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $4$, $O$ là giao điểm của $AC,BD$ và một khối cầu $(S)$ nội tiếp khối chóp. Biết $V_{(S)}=\frac{1}{3}{R}_{(S)}{S}_{tp}$ trong đó ($R_{(S)}$: bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp, $S_{tp}$ là diện tích toàn phần của hình chóp, $V_{(S)}$ thể tích khối cầu $(S)$).

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A$, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Một hình nón có đường sinh bằng $a\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=3,AC=4,AD=6$, $\widehat{BAC}=60^{\circ },\widehat{CAD}=90^{\circ },\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống trong hộp chiếm tỉ lệ $a\%$ so với thể tích của hộp bóng tennis. Số $a$ gần nhất với giá trị nào sau đây?