Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ ($a<b$) được tính theo công thức:

Biết ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=7$ và ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=2$, giá trị của ${\int }_0^2(f(x)+2)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ tạo với trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=4$ ba hình phẳng có diện tích $S_1=S_2=S_3=\frac{4}{3}$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{4}f(x)dx$ bằng

Biết rằng $F(x)=\frac{1}{2}{x}^2$ là một nguyên hàm của mỗi hàm số $y=\frac{f(x)}{\sin x+2}$ và $y=\frac{g(x)}{\cos x+2}$ trên $\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=g(x),x=0$ và $x=\frac{\pi }{2}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=a,x=b$ (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. Chọn công thức đúng trong các phương án $A,B,C,D$ cho dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-1;f(b)=3$. Khi đó ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng