Biết rằng $F(x)=\frac{1}{2}{x}^2$ là một nguyên hàm của mỗi hàm số $y=\frac{f(x)}{\sin x+2}$ và $y=\frac{g(x)}{\cos x+2}$ trên $\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=g(x),x=0$ và $x=\frac{\pi }{2}$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức nào sau đây?

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=24x^2$ và $y=24x$.

Một viên gạch hình vuông cạnh $4\text{ dm}$. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.



Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $400{\text{ nghıˋn/m}}^2$, chi phí phần còn lại (màu trắng) là $300{\text{ nghıˋn/m}}^2$. Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3-2x$ và $y=x^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

Một viên gạch hình vuông cạnh $4\text{ dm}$. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.



Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $300{\text{ nghıˋn/m}}^2$, chi phí phần còn lại (màu trắng) là $400{\text{ nghıˋn/m}}^2$. Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi một phần đồ thị Parabol $(P)$ và đoạn thẳng $AB$. Biết $AB=8$ và khoảng cách từ đỉnh $(P)$ đến $AB$ bằng 2. Lấy hai điểm $C$ và $D$ nằm trên $(P)$ sao cho $CD$ song song với $AB$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$ và $CD$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, $CD$ và $AB$ (tham khảo hình vẽ). Biết $S_1=S_2$, tính độ dài đoạn thẳng $CD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).