Trong không gian $Oxyz$, có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3}$ và ${\Delta }^{\prime }:\frac{x-3}{4}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+1}{-1}$, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=12$?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;5;6),B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0$, $(R):2x-y+z=0$ là

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c$ đều dương.

Câu 2. Một hộ gia đình muốn xây dựng một kho chứa mini dạng khối tứ diện $OABC$ tận dụng góc tường nhà (với $O$ là góc tường, ba cạnh $OA,OB,OC$ nằm trên ba mép tường vuông góc). Để lắp đặt hệ thống thông gió, mặt phía trước của kho (mặt phẳng $ABC$) bắt buộc phải đi qua một van điều tiết đặt tại vị trí $M$ có tọa độ $M(1;2;1)$ (đơn vị tính là mét). Gia đình muốn thiết kế kho sao cho thể tích của kho là nhỏ nhất để không làm ảnh hưởng quá nhiều đến diện tích sinh hoạt của sân chung. Khi kho được thiết kế với thể tích nhỏ nhất, hãy tính khoảng cách từ góc tường $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x-2y+z-1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: