Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0$, $(R):2x-y+z=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x-2y+z-1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tại lễ tri ân trưởng thành của học sinh khối 12 của trường THPT Bình Chiểu, kết thúc buổi lễ, một học sinh khối 12 đại diện cho các bạn thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1\text{ m}$, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-10{)}^2=2$. Cùng thời điểm đó, ba chiếc flycam $A,B,C$ cách nhau $3\text{ m},4\text{ m},5\text{ m}$ tạo thành một tam giác $ABC$ có $3$ cạnh tiếp xúc với mặt cầu $(S)$, biết rằng $(ABC)$ song song với mặt phẳng $(P):2x-y+2z-17=0$ có phương trình dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tổng giá trị $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua $3$ điểm $A(-1;1;3)$, $B(2;-1;3)$, $C(2;2;-1)$ có dạng $ax+by+cz-31=0$. Tính giá trị $a-c$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $A(1;1;-1)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;0)$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{1}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua điểm $M$ và chứa đường thẳng $d$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?