Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;3),B(-3;-1;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-z+3=0$. Gọi điểm $M\in (\alpha )$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất, khi đó đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(\alpha )$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;3; − 1) ; mặt phẳng
 x= 3 + t1  x= 2 + 2t2
 
( P ) : 2 x − 2 y − z + 5 =0 và hai đường thẳng d1 :  y= 2 + 2t1 ; d 2 :  y= 3 + t2 . Đường thẳng d đi qua
 z= 5 − 3t 
 1  z =−5 + t2
điểm A , cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 lần lượt tại B và C . Tính tổng khoảng cách từ B và C đến mặt
phẳng ( P ) .

Trong không gian có hệ trục Oxyz , đường thẳng ( d ) có phương trình: y = 3 + t và mặt phẳng
z = 1+ t

( $\Delta$ ) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0 . Góc giữa ( d ) và ( $\Delta$ ) bằng  . Khẳng định nào sau đây đúng?
3 3 3 3

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ : = = và mặt phẳng
2 1 2
( ) : 2 x + y + 3z - 10 = 0 . Gọi M ( a, b, c ) là giao điểm của ( ) và $\Delta$ . Tính 2a + b + c

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 - t và mặt phẳng
z = -1 - 2t

( P ) : x - 2 y + z - 1 = 0 . Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P) ; cắt và vuông góc với đường
thẳng d . Đường thẳng $\Delta$ không đi qua điểm nào dưới đây

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+2z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+2z-1=0$. Đường thẳng $\Delta$ qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là