Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ : = = và mặt phẳng
2 1 2
( ) : 2 x + y + 3z - 10 = 0 . Gọi M ( a, b, c ) là giao điểm của ( ) và $\Delta$ . Tính 2a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+2z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+2z-1=0$. Đường thẳng $\Delta$ qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$.

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$. Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và $a$ cắt mặt bàn $(P):x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$. Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}\text{ cm}$, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và đường thẳng
x 1 y 1 z  3
d:   . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  cắt và vuông góc với đường
3 1 2
thẳng d có phương trình là
x 1 y 1 z  3 x  2 y  8 z  11

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;-1;0)$ lên mặt phẳng $(Q):x-y-4z+15=0$ là