Cho log 3 5 = a . Tính log 243 1125 theo a .
3 + 2a 3a 2 + 3a 2 + 3a

Câu 1. Xét các số thực âm $x,y$ mà $2xy+y$ là các số nguyên thỏa mãn phương trình: $\left(\sqrt{{\log }_3(2xy+y)+1}-2\right)\left({\log }_3(2xy+y)+2\right)-\sqrt[3]{2{\log }_3(2xy+y)+1}+3=0.$ Khi biểu thức $P=8x+y$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức $Q=4x+3y$ bằng

Câu 4. Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $1<a\le b\le a^6$.

Câu 5. Cho $x,y$ là hai số thực không âm và không đồng thời bằng không thỏa mãn: $\log {\left(\frac{x^2+y^2+25}{x+y}\right)}^{x^2+y^2+10}=\frac{10x+10y-25}{x^2+y^2}+x^2+y^2+9.$ Gọi $m,M$ là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{4x+5y-10}{x+y}$, tính $T=12M^2+8m$.

Câu 9. Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{3}x\cdot {\log }_{2}3+2=0$ bằng:

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+4y}{x+y}\right)=2x-4y+1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{(x+y{)}^3}$ bằng