Biết hàm số y = sin 2 x + 2sin x + 2 + sin 2 x - 4sin x + 13 đạt giá trị nhỏ nhất khi sin x = (
b b
là phân số tối giản; a, b là các số nguyên; b > 0) . Tính a 3 + b 2

Câu 7. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là $R=3\sqrt{3}\text{ cm}$. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 1. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=x^3-3x^2$ trên $\left[-2;\frac{5}{2}\right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Khi đó giá trị của biểu thức $M+2m$ bằng:

Câu 3. Một nhà địa chất học đang ở địa điểm $A$ trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm $B$ (cũng ở trên sa mạc) và cách $A$ một khoảng bằng $70\text{ km}$. Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc $30\text{ km/h}$. Nhà địa chất phải đến được điểm $B$ sau $2$ giờ, vì vậy nếu anh ta đi thẳng từ $A$ đến $B$ sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối $A$ và $B$ và cách $AB$ một đoạn $10\text{ km}$ (tham khảo hình vẽ). Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc $50\text{ km/h}$. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu phút?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ trên đoạn $[-2;6]$ như hình vẽ bên.


Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|1+z|+2|1-z|$ bằng:

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{\text{ m}}^3$. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 700.000 đồng/${\text{m}}^2$. Tìm kích thước của bể để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là