Cho tứ diện $ABCD$, tam giác $ABC$ đều, tam giác $ABD$ vuông cân đỉnh $D$ biết $BC=CD=a$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.

Cho đường thẳng $\Delta$ cố định, một đường thẳng $d$ cắt $\Delta$ và tạo với $\Delta$ một góc $\alpha$ ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$). Quay đường thẳng $d$ quanh trục $\Delta$ sao cho $d$ luôn cắt $\Delta$ và góc $\alpha$ không đổi thì tạo ra một mặt tròn xoay là mặt gì?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z+3=0$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-8{)}^2+y^2+z^2=32$. Đường thẳng $\Delta$ thay đổi đi qua $O$ và tiếp xúc với $(S)$ tại $M$. Tập hợp các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a$. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=1$ và đường thẳng $d$ có phương trình $x-2=y=-z$. Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ chứa $d$, tiếp xúc với $(S)$ tại $T$ và $T^{\prime }$. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $T{T}^{\prime }$.

Cho đường thẳng ( ∆ ) cắt mặt cầu S ( I ; R ) . Gọi d là khoảng cách từ I đến ( ∆ ) . Khẳng định
nào dưới đây đúng?