Tính tích phân $I=2{\int }_1^{\sqrt[3]{2}}x\cdot 2018^{x^6}dx+{\int }_{2018}^{2018^8}\sqrt[3]{{\log }_{2018}x}dx$.

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
⇔ f ( x) + xf ′( x) =4 x3 − 6 x + 2, ∀x ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và
y= g ( x )= x + 2 bằng

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  . Gọi F ( x ) , G ( x ) lần lượt là hai nguyên hàm của các hàm số
f ( x ) và f ( x ) + 2 x . Biết rằng f ( 7 ) = 3 ; =
F (1) 2G (1) + 3 và =
F ( 7 ) 2G ( 7 ) − 1 . Khi đó
2

∫ x. f ' ( 2 x + 1) dx bằng
0

35

Cho ∫ 3 f ( x ) − 2 x dx =
1 . Tính I = ∫ f ( x )dx.
0 0

8 2 1 5

Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y =− x 3 + 12 x và y = − x 2 .
397 343 793 937

Cho ∫ f ( x ) dx = 2, ∫ g ( x ) dx = −1 . Khi đó I =∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x )dx bằng
−1 −1 −1

17 1 15

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt phần vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 2)$ thì phần chung của mặt phẳng và vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x^2\sqrt{2-x}$. Tính thể tích của vật thể này.