Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là điểm nằm trên cạnh $SC$ sao cho $SN=2NC$; $P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA=2PS$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{BMNP}}{V_{S.ABC}}$.

Câu 1. Một vật lưu niệm làm bằng thuỷ tinh có dạng hình lăng trụ đều có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=10\text{ (cm)}$. Phía bên trong làm bằng nhựa đặc là hình chóp cụt đều $MNPQ.ABCD$ có $MN=5\text{ (cm)}$ và chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ như hình vẽ. Biết rằng khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(CDQP)$ bằng $3\sqrt{10}\text{ (cm)}$. Phần khoảng trống bên trong vật lưu niệm người ta bơm chất lỏng có màu sắc (xem độ dày thành vật thể không đáng kể). Khi đó thể tích phần chất lỏng bơm vào là bao nhiêu lít? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}$ bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $96{\text{ cm}}^3$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$. Thể tích của khối chóp $C.ABNM$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNP}}$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $BC$. Mặt phẳng $(DMN)$ chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi $V_1$ là thể tích của phần chứa đỉnh $A$ và $V_2$ là thể tích của phần còn lại. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Mặt phẳng $(P)$ qua $B^{\prime }$ và vuông góc $A^{\prime }C$ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1$ và $V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng