Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNP}}$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $BC$. Mặt phẳng $(DMN)$ chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi $V_1$ là thể tích của phần chứa đỉnh $A$ và $V_2$ là thể tích của phần còn lại. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Mặt phẳng $(P)$ qua $B^{\prime }$ và vuông góc $A^{\prime }C$ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1$ và $V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V$. Gọi $B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Tính theo $V$ thể tích khối chóp $S.A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a,SB=2a,SC=4a$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,P,Q$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\frac{AM}{A{A}^{\prime }}=\frac{1}{2}$, $\frac{BN}{B{B}^{\prime }}=\frac{1}{3}$, $\frac{CP}{C{C}^{\prime }}=\frac{1}{4}$, $\frac{C^{\prime }Q}{C^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{5}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối tứ diện $MNPQ$ và khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=12$; $AC=6$; $A{A}^{\prime }=18\sqrt{2}$ và góc $\widehat{BAC}$ bằng $45^{\circ }$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC,B^{\prime }{C}^{\prime }$. Các điểm $H,K,E$ lần lượt nằm trên các đoạn $A{C}^{\prime },A^{\prime }B,A^{\prime }N$ sao cho $HA=2H{C}^{\prime },KB=3K{A}^{\prime },EN=2E{A}^{\prime }$. Tính thể tích khối tứ diện $MHKE$.