Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là trung điểm $H$ của $AD$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BH$ theo $a$:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }C$ và $B{B}^{\prime }$ bằng

Hai con thằn lằn A và B đang bám ở hai bức tường đối diện của một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $8\text{ m},12\text{ m},5\text{ m}$. Ban đầu thằn lằn A ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $7\text{ m}$ và $3\text{ m}$, còn thằn lằn B ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $9\text{ m}$ và $4\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó chúng nhìn thấy nhau và chạy lại gặp nhau. Biết rằng hai con thằn lằn chỉ chạy trên các bức tường và trần nhà, hỏi tổng quãng đường ngắn nhất hai con thằn lằn di chuyển là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết $A{A}^{\prime }=6$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $262\text{ m}$ và cạnh bên là $230\text{ m}$. Giả sử, từ một mặt bên của kim tự tháp ta cần đào một con đường thẳng ngắn nhất để đi đến tâm của đáy kim tự tháp, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng:

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $1$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).