Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết $A{A}^{\prime }=6$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $262\text{ m}$ và cạnh bên là $230\text{ m}$. Giả sử, từ một mặt bên của kim tự tháp ta cần đào một con đường thẳng ngắn nhất để đi đến tâm của đáy kim tự tháp, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng:

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $1$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Biết $SA=a,AB=a$ và $AD=2a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $2$ và độ dài đường sinh bằng $\sqrt{5}$. Mặt phẳng $(P)$ qua $S$ cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có chu vi bằng $2(1+\sqrt{5})$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng